29 de Febrero

No queremos dejar pasar la oportunidad que nos ofrece estar en año bisiesto para contar algunas cosas sobre el porqué del 29 de Febrero y su relación con la Astronomía y la medida del Tiempo.

GAIVS JVLIVS CAESAR

Conocemos como año bisiesto a aquel año del calendario que contiene un día adicional. La propia expresión "bisiesto" procede del latín BIS SEXTVS DIES ANTE KALENDAS MARTII, literalmente Repetición del día sexto antes de las Calendas de Marzo; lo que traducido a nuestro calendario actual significaría algo así como repetición del 24 de febrero. 

Este día se añade para tratar de mantener sincronizados nuestro año calendario (también llamado año natural o año civil) con el año astronómico. Esta sincronización es necesaria porque el año astronómico o sideral (el tiempo que tarda la Tierra en completar una órbita alrededor del Sol) no contiene un número entero de días, sino que dura algo menos de 365 días y cuarto, mientras que el año calendario consta exactamente de 365 días. Intercalando un día adicional cada cierto tiempo se puede, en principio, mantener la sincronización entre ambos calendarios, el civil y el astronómico.

El primero en introducir el día adicional en Occidente fue Julio César, en el año 45 a.n.e. cuando reformó el antiguo calendario Romano para hacerlo consistente con el calendario solar utilizando las ideas al respecto que aprendió en Egipto. No solo sincronizó ambos calendarios añadiendo de golpe 80 días al año 46 a.n.e. sino que ajustó las medidas de los meses tradicionales romanos y eliminó los meses intercalares. Finalmente incluyó la regla de añadir un día adicional cada cuatro años al final de Febrero (último mes del año en el calendario romano tradicional). Nació así el llamado Calendario Juliano.

Ocurre que, aunque bastante buena, la aproximación egipcio-romana no es perfecta. Un año trópico dura 365.2422 días, no exactamente 365.25 como asume la reforma de Julio César (La diferencia entre año sidéreo y año trópico es sutil y no necesaria para entender el tema que estamos tratando, baste con comprender que estamos añadiendo tiempo de más).  La consecuencia es que el calendario Juliano se desincroniza del solar aproximadamente tres días cada 400 años. Puede no parecer mucho, pero en 1600 años se acumularán más de 12 días de separación entre la medida civil y la real; y esto empezó a ser un problema para la Iglesia Católica, cuya fiesta de la Pascua se regía, como todavía hoy, por un calendario lunar. 

La Pascua se celebra tradicionalmente el primer domingo después de la primera luna llena posterior al 21 de marzo (equinoccio de Primavera en el hemisferio norte); y con el calendario Juliano la fecha del 21 de marzo se alejaba cada vez más del propio equinoccio. Así que el Papa Gregorio XIII decidió arreglarlo de un plumazo y, a imagen de Julio César, decretó que el día 4 de octubre de 1582 sería seguido del 15 de octubre del mismo año; restando así los 12 días de más que se habían acumulado en 16 siglos. Para evitar que el calendario Juliano siguiera añadiendo días de más se introdujo una modificación a la reforma de Julio César: se seguiría añadiendo un día en los años que fueran divisibles por cuatro, pero con una excepción: si el año es divisible por 100 solo será bisiesto si además es divisible por 400.

Calendario que muestra que 1900 no fue bisiesto

Es decir, desde 1582 se siguió añadiendo un día cada cuatro años, con la excepción de 1700, 1800 y 1900. El año 2000 fue bisiesto porque, aunque divisible por 100, también lo es por 400; mientras que 2100 volverá a no ser bisiesto. Se eliminan así los 3 días que añadía cada 400 años el calendario Juliano; y llamamos al nuevo calendario reformado Calendario Gregoriano.

Hasta ahora hemos explicado la necesidad de añadir días al calendario civil cada cierto tiempo, pero todavía no hemos hablado del 29 de Febrero como tal. Recordemos que en el calendario Juliano, en uso hasta el siglo XVI, el día que se añadía cada cuatro años era una repetición del día 24 de febrero. El caso es que no hemos podido encontrar de forma fehaciente fuentes que nos indiquen cuando se abandona la repetición del día 24 para pasar a añadir el día 29: parece que en Inglaterra empezó a ser práctica común durante el siglo XV, pero no se estableció como ley hasta 1750. 

Misal Romano mostrando la fiesta
de San Mateo

Es muy posible que la celebración cristiana de las fiestas de San Mateo, precisamente el 24 de febrero, y las incomodidades que eso producía para saber cuándo era dicha fiesta, provocaran, a lo largo de los siglos XVI a XVIII, el abandono del día 24 duplicado y su sustitución por el día 29 de febrero; pero más allá del dato de Inglaterra no hemos encontrado más detalles.

Esperamos que haya quedado más o menos claro. En cualquier caso, cualquier persona con dudas o interés en profundizar en el tema puede contactarnos con total libertad. Hasta la próxima.

Tu signo del Zodíaco es... ¡Sorpresa!

En este artículo vamos a hablar de Astrología y Signos del Zodíaco, por eso, antes de empezar a contar cosas será preciso dejar bien claro algo muy sencillo:

La Astrología es más falsa que un billete de 3 Euros.

Con esto en mente podemos, sin embargo, aprender sobre el origen de la Astrología y las cosas graciosas que siguen ocurriendo hoy día gracias a ella. Hagamos un breve resumen que nos sitúe:

Signo Leo, Uruk, circa 200 antes de la Era Común.
Museo de Oriente Próximo, Berlín.

Los primeros escritos sobre el estudio de la astrología los encontramos en Mesopotamia, hace unos 2,600 años, pero es muy posible que su origen sea muy anterior, de la época de los Sumerios, unos 1,000 años antes. Fue en Egipto, durante el segundo milenio antes de la Era Común, cuando se sentaron, más o menos de forma definitiva, lo que hoy llamamos Signos del Zodíaco, aunque corresponde a los Griegos clásicos la configuración de Signos que se ha usado en Occidente durante milenios.

¿Y qué significa todo esto de Signos, Zodíaco y demás historias? Otra vez de forma muy resumida: A lo largo de un año el Sol, visto desde la Tierra, parece moverse a través de diversas regiones del cielo, según la época del año. Desde luego hoy sabemos que somos nosotros, los habitantes de la Tierra, quienes, al movernos alrededor de nuestra estrella la vemos con fondos distintos de estrellas, esta franja de la esfera celeste se llama en realidad Eclíptica.

La Eclíptica es el círculo en el que el plano orbital de la Tierra cruza la esfera celeste.
En verde el ecuador terrestre proyectado sobre la esfera celeste

Ahora demos nombres a los grupos de estrellas sobre los que parece correr el Sol a lo largo del año, y llamemos a estos grupos Constelaciones, a los que asignamos algún mito de nuestro pasado. Elijamos doce, porque al fin y al cabo cada año hay como doce lunas llenas, y asignemos para cada una un arco de 30º para completar una circunferencia (12 * 30º = 360º) y ya tenemos definido el Zodíaco y sus 12 Signos. Ahora solo nos falta decidir qué quiere decir que el Sol se vea contra tal o cual signo en el momento en que nace una persona, o que si uno de los planetas (literalmente, estrellas errantes) parecen estar en tal o cual otro podremos predecir, de forma inapelable, el resultado de una batalla.

En fin, apreciemos que la Astrología al final hizo cálculos muy útiles para el nacimiento de la Astronomía, pero tiene el mismo sentido que un abrigo en Cózar en Agosto; sigamos con la historia.

Hasta ahora hemos dividido una región, una "cinta" de la esfera celeste, en 12 zonas de idéntico tamaño, 30 grados, según la posición de 12 grupos de estrellas, y hemos acordado que una persona será del Signo de la zona donde estuviera el Sol, visto desde la Tierra, cuando esa persona nació. Según este criterio yo soy Virgo, porque nací el 26 de Agosto y el Sol "había entrado" en Virgo el día 22 del mismo mes; todo correcto... hasta que deja de serlo.

El Sol "está" en Leo porque, visto desde la Tierra, el Sol está entre nosotros ya las estrellas de la constelación de Leo.

Ocurre que, por supuesto, los antiguos astrólogos y los modernos astrónomos también definieron otras regiones por toda la esfera celeste, no solo en la estrecha franja del "Zodíaco". Era una manera muy útil para estudiar el movimiento de los astros, la navegación, la medida del tiempo... Hoy día tenemos 88 constelaciones con límites muy precisos de forma que todo punto del cielo está dentro de una de esas 88 regiones que toman el nombre de la constelación que las ocupan. Así que hoy tenemos 12 constelaciones zodiacales más 76 de otro tipo ¿o no?

Precesión y Nutación de la Tierra

La Astrología se va a dar de bruces, por si no hubiera ya bastantes evidencias en su contra, con la Precesión de los Equinoccios o Precesión Axial. Por este nombre se designa al cambio gradual en la orientación del eje de rotación de la Tierra, lo que provoca que la intersección de dicho eje con la esfera celeste se desplace alrededor del polo de la eclíptica (punto de la esfera celeste donde incide la línea perpendicular al plano de la eclíptica en un momento dado) trazando un cono cada 25,776 años, periodo que se conoce como Año Platónico. Es decir, el desplazamiento angular en contra de la dirección de órbita de la Tierra de los puntos equinocciales es de 1 grado cada 71,6 años o, en términos absolutos de distancia, alrededor de 36.000 Kilómetros al año. En otro artículo, si hay interés, hablaremos en detalle de este tema y su origen.

¿Qué significa toda esta parrafada? Pues que la Tierra bambolea como un trompo y, por lo tanto, la posición aparente del Sol sobre el fondo de estrellas también bambolea como una peonza y, con ello, nuestras maravillosas regiones zodiacales ya no cubren el recorrido aparente del Sol, sino que nuestra estrella parece llevar una trayectoria diferente hoy en día a la que tenía cuando el Zodíaco fue definido hace 4,000 y pico años.

Ofiuco, El Portador de Serpientes

La consecuencia más espectacular es que, siguiendo los mapas actuales, el Sol cruza no 12, sino 13 constelaciones; las 12 tradicionales del Zodíaco más Ofiuco. En el gráfico se puede apreciar como la Eclíptica, la línea roja de trazos, cruza Ofiuco tras abandonar Sagitario y antes de entrar en Escorpio. Por cierto que al pobre Escorpio el Sol la va a visitar ya apenas una semana; pocos "auténticos Escorpio" nacen cada año en nuestros tiempos.

La Astrología se defiende diciendo que no hay correspondencia directa entre los signos y las constelaciones y que, aunque el Sol ahora recorra 13 constelaciones, las regiones zodiacales definidas hace 4,000 años siguen siendo las mismas y muy válidas. Y, en fin, ¿qué va a decir la Astrología? Cualquier cosa para mantener las conclusiones obtenidas con la fe y no con la razón, como todo aquello que no está basado en la evidencia. Básicamente la Astrología está diciendo que el Universo es inmutable, tampoco hay que sorprenderse mucho.

Con todo lo aprendido podemos ahora, por diversión, comparar ambos calendarios: el tradicional de 12 regiones contra la trayectoria real y actual del Sol sobre 13 constelaciones, y así podremos saber de qué "Signo" somos realmente.

Constelación	Signo del Zodíaco	"Signo" de la Eclíptica
Aries	20 de marzo al 18 de abril	18 de abril al 13 de mayo
Tauro	19 de abril al 19 de mayo	13 de mayo al 21 de junio
Géminis	20 de mayo al 19 de junio	21 de junio al 20 de julio
Cáncer	20 de junio al 21 de julio	20 de julio al 10 de agosto
Leo	22 de julio al 21 de agosto	10 de agosto al 16 de septiembre
Virgo	22 de agosto al 21 de septiembre	16 de septiembre al 30 de octubre
Libra	22 de septiembre al 21 de octubre	30 de octubre al 23 de noviembre
Escorpio	22 de octubre al 20 de noviembre	23 al 29 de noviembre
Ofiuco		29 de noviembre al 17 de diciembre
Sagitario	21 de noviembre al 20 de diciembre	17 de diciembre al 20 de enero
Capricornio	21 de diciembre al 19 de enero	20 de enero al 16 de febrero
Acuario	20 de enero al 18 de febrero	16 de febrero al 11 de marzo
Piscis	19 de febrero al 19 de marzo	11 de marzo al 18 de abril

Si alguien está en alguno de los días límite y quiere saber exactamente de qué "Signo de la Eclíptica" es, puede verlo por sí mismo en cualquier programa de planetarios o escribirnos al Blog y contestaremos encantados.

Gráfico creado por Navelegante - Trabajo propio, CC BY-SA 4.0
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=49552545

En el gráfico de arriba podemos, finalmente, poner todo junto: Tomemos la posición de la Tierra a principios de Junio (la bolita azul que está más abajo a la derecha), según el zodíaco sumerio el Sol está en Géminis, pero si prolongamos la posición real del Sol sobre el fondo de estrellas vemos que está en Tauro. Igualmente, a finales de Junio (la bolita azul un poco más arriba), el Sol estaría en Cáncer; sin embargo la realidad es que se encuentra en Géminis.

Así que, aunque en principio yo siempre había creído ser Virgo, la realidad es que soy Leo. ¿Y qué importa? Pues absolutamente nada, porque la posición del Sol o de los planetas cuando una persona nace no tiene la más mínima influencia sobre su vida; pero al menos hemos utilizado estas historietas pseudocientíficas para aprender un poco de auténtica Astronomía y pasar un buen rato.

Científicas, Matemáticas y Astrónomas: Maria Gaetana Agnesi

El mes de Enero ha sido bastante complicado por motivos profesionales y personales y, por ello, no hemos podido publicar artículos con la frecuencia deseada, pero no queríamos dejar pasar más tiempo sin, al menos, seguir con la serie mensual de mujeres científicas: hoy os presentamos a la matemática Maria Gaetana Agnesi.

Maria Agnesi en Iconografia italiana
 A. Masotti (1940)

Nacida el 17 de Mayo de 1718 en Milán, entonces parte del Imperio Romano Germánico, como hija mayor de un acaudalado hombre de negocios que llegó a tener 22 hijos en tres matrimonios, María fue considerada muy pronto una niña de gran inteligencia. A los cinco años de edad hablaba correctamente Francés además del Italiano, y a los trece Griego, Hebreo, Español, Latín, y Alemán; todo ello gracias a que sus padres no escatimaron gastos en la formación de sus hijos, quienes podían disponer plenamente de preceptores y profesores particulares con los que debatían en largas sesiones en el salón familiar. Entre sus capacidades, que rozaban la leyenda entre los círculos cultos de Milán, se afirmaba que a los nueve años había expuesto una composición en Latín en defensa del derecho de las mujeres a recibir una educación superior; aunque otros destacaban que este hecho no era sino la traducción al Latín de un ensayo cuya autoría correspondía a uno de sus educadores. Su talento sorprendente se convirtió con el tiempo en un espectáculo que sólo agradaba a su padre, que se permitía el lujo de exhibir aquel joven prodigio pero que causaba en ella hastío y aburrimiento.

Con el fin de huir de aquella vida de frustración a la que era sometida, buscó cobijo en un convento, en el que su padre sólo permitió que permaneciera a modo de retiro pero impidiéndole que ingresara en ninguna orden religiosa, y sin desatender sus obligaciones familiares, ya que las tempranas muertes de las dos primeras esposas de su padre la convierten de manera indirecta en la madre que sus hermanos han perdido. Carga dura y pesarosa que debe afrontar con gran entereza, ya que sólo cuatro de todos sus hermanos llegarán a sobrepasar los treinta años de edad. A partir de los 20 años su inclinación científica se centra en las matemáticas gracias al monje Ramiro Rampinelli.

Instituzioni Analitiche
Agnesi 1748

Como resultado en 1748 aparece su obra Instruzioni analítiche ad uso della gioventù italiana, conformando un compendio de matemáticas sobre los más dispares autores, desde Euler a Leibnitz, armonizando y estructurándolos de un modo coherente que permitirá a otros comprender de forma más fácil conceptos matemáticos aún incipientes como las diferenciales o el cálculo, acompañando acertadamente la exposición de los temas con ilustraciones y ejemplos y aportando una visión moderna del estudio de las ciencias. Entre todas las figuras expuestas en su publicación una atrajo especialmente la atención de los matemáticos y, aunque había sido propuesta con anterioridad por Fermat en 1703 y construida parcialmente por Grandi en 1718, fue el tratamiento que Maria le dio en su trabajo por lo que se la conoce desde entonces como la Curva de Agnesi.

Curva de Agnesi, segú su obra de 1748

En 1750, coincidiendo con una grave enfermedad de su padre, el papa Benedicto XIV, entusiasta de las matemáticas y conocedor del trabajo de María, le ofrece la Cátedra de Matemáticas y Filosofía Natural de la Universidad de Bolonia, pero ella no acepta el ofrecimiento. Su voluntad de retirarse del mundo y abandonar las matemáticas y los cuidados que su padre requiere la mantienen ocupada durante los dos años siguientes. Es entonces, liberada de cualquier obligación filial tras el fallecimiento de su padre, cuando decide dedicarse a sus inclinaciones religiosas ocupándose en el estudio de la Teología y entregando toda su fortuna a los menos afortunados. En los primeros días de 1799 fallece rodeada de pobreza, la propia y la ajena, como directora del Hospicio de Trivulzio de Milán donde ha ocupado sus últimos años al cuidado de pobres y enfermos.

Maria Agnesi es considerada por algunos como la matemática más brillante desde los tiempos de Hipatia, formando parte de ese grupo de personas que han demostrado un talento natural para la comprensión de problemas complejos que permanecen ocultos para la mayoría y cuyas contribuciones al conocimiento de toda la humanidad permanece en ocasiones olvidado para siempre por su condición de mujeres. También muchos nos preguntamos hasta donde habrían avanzado las Matemáticas, y también el reconocimiento de la Mujer, en el siglo XVIII si Maria hubiese aceptado su Cátedra en Bolonia. En cualquier caso, es muy probable que todos aquellos que nos hemos asomado a las matemáticas en nuestra vida, al tener en nuestras manos un libro de fórmulas y ecuaciones hayamos imaginado sin dudar que la curva de Agnesi no podía corresponder más que al saber de un hombre, pues su nombre figura junto a los de Euler, Lagrange o Leibnitz, demostrando con ello nuestra doble ignorancia, la de ser incapaces de crear algo así y la necedad de no imaginar que la persona que se halla detrás de ese logro humano sea una mujer.