Entropía en tres partes: (II) El día que el desorden dejó de importar

"Si la entropía fuera simplemente desorden, Boltzmann jamás habría necesitado una ecuación."

Una habitación imposible

Imagina que sales de casa dejando la habitación de tu hija de trece años exactamente como te gusta. La cama hecha, los libros perfectamente ordenados, la ropa doblada, el escritorio limpio.

Ahora dejas la puerta abierta y regresas un mes después. ¿Cuántas probabilidades hay de encontrarla exactamente igual? Muy pocas.

Pero ahora imagina lo contrario. Entras y todo está patas arriba: Libros abiertos, calcetines debajo de la cama, la silla llena de ropa, papeles desperdigados.

Nada parece estar en su sitio. Curiosamente, existen miles de millones de maneras diferentes de que una habitación esté desordenada.

El Universo, ayudado por los adolescentes, parece preferir el "desorden"; pero no es cierto (al menos para el Universo).

En cambio, solo existen unas pocas formas de que esté perfectamente ordenada. Y aquí aparece una idea extraordinaria.

Tal vez el universo no "prefiera" el desorden. Tal vez simplemente tiene muchas más maneras de estar aparentemente desordenado que perfectamente ordenado.

Puede parecer una diferencia sin importancia.

No lo es.

¡Es una auténtica revolución permanente!

 Un austríaco bastante cabezota (er… sí, ya sé, con esos datos…)

A finales del siglo XIX apareció un físico llamado Ludwig Boltzmann. Era brillante, temperamental, discutía con todo el mundo. Y defendía una idea que hoy nos parece evidente, pero que entonces era casi una herejía.

¡Los átomos existían!

Aunque parezca increíble, muchos científicos importantes de la época pensaban que aquello de los átomos era simplemente un recurso matemático útil, pero no algo real.

Boltzmann estaba convencido de lo contrario. Y decidió intentar explicar la Termodinámica... a partir del comportamiento de millones y millones de partículas invisibles.

Aquello era una locura.

Y precisamente por eso terminó cambiando la Física.

A veces hacer ciencia consiste en tener razón… veinte años antes que los demás.

Un ejército de moléculas

Imagina un recipiente lleno de gas. No hay unas pocas moléculas, hay del orden de 10²³.

Es decir, un número tan absurdamente grande que escribirlo ocupa casi media línea: 100,000,000,000,000,000,000,000 es decir, cien mil trillones… la intuición abandona el chat.

Cada una de esas moléculas puede moverse, chocar, cambiar de dirección, cambiar de velocidad...

Cada instante existen cantidades inimaginables de configuraciones posibles. La inmensa mayoría de ellas (microestados) tienen un aspecto muy parecido desde fuera (macroestado) y por lo tanto el gas parece uniforme.

Todo parece tranquilo, pero por dentro ocurre un auténtico festival de choques.

Y entonces Boltzmann hizo una pregunta aparentemente inocente.

¿Cuántas formas distintas existen de que todas esas moléculas produzcan exactamente el mismo aspecto macroscópico?

La respuesta era “tropecientos mil millones”.

Y ahí empezó a cambiar nuestra forma de entender la Naturaleza.

Francisco José I (sí, el marido de Sissi) intentando dirigir el Ejército de Boltzmann

El orden es un auténtico privilegiado

Volvamos a la habitación. O mejor aún, a una baraja de cartas.

Cuando compras una baraja nueva, todas las cartas vienen perfectamente ordenadas.

• Ases
• Doses
• Treses
• ...
• Reyes

Todo impecable, al menos desde tu subjetivo punto de vista, porque para la Física el orden de esa baraja no tiene nada de especial. El Universo no sabe jugar al mus.

La mezclas unas cuantas veces y el orden ha cambiado completamente. Ahora vuelve a mezclarlas hasta que consigas que la baraja quede ordenada exactamente igual que al principio. Podrías conseguirlo mezclando una y otra vez, no hay ninguna ley física que lo impida. Lo único que ocurre es que esa disposición concreta es una entre aproximadamente...

8 × 10⁶⁷  (en una baraja de 52 cartas)

Sí, tal cual.

Un ocho seguido de sesenta y siete ceros; para ponerlo en perspectiva, desde el Big Bang han pasado 4 x 10¹⁷ segundos, 50 órdenes de magnitud menos.

No es imposible, es simplemente ridículamente improbable. (Como decía el físico soviético Kaitagorodski “lo inverosímil no es un hecho”)

El Universo no tiene obligación de tener sentido para ti (Neil deGrasse)

Cada orden concreto de esa baraja tiene exactamente la misma probabilidad.

• El orden de fábrica
• El que acabas de obtener tras mezclar
• El que obtendrás dentro de diez minutos

Todos son igual de probables. Entonces... ¿por qué llamamos "desorden" a unos y "orden" a otros? Porque esa clasificación la hacemos nosotros, no la naturaleza.

Y aquí empieza a aparecer la verdadera cara de la entropía.

No habla de orden: Habla de probabilidades.

La ecuación más famosa grabada en una tumba

Cuando Boltzmann murió, sus admiradores hicieron algo muy bonito.

En lugar de poner una frase solemne, grabaron en su lápida una ecuación, la ecuación que relaciona la Entropía S con el número de microestados posibles W.

S = k · ln(W)

Probablemente sea la única tumba del mundo cuyo epitafio es una fórmula física (con permiso de la esfera inscrita dentro de un cilindro en la supuesta tumba de Arquímedes)

Y, curiosamente, resume toda una revolución.

No hace falta entender los detalles de la fórmula. Solo quédate con una idea: Esa W representa el número de maneras diferentes en las que un sistema puede estar organizado... sin que desde fuera apreciemos ninguna diferencia.

Cuantas más maneras existan... Mayor será la entropía.

De repente... El desorden había desaparecido de la definición.

Nota: Ahora denotamos el logaritmo natural por ln, pero antiguamente se usaba la notación log

Entonces... ¿por qué todo parece desordenarse?

Porque la Naturaleza no juega a los dados cargados. Simplemente juega con números inmensos. Cuando existen diez trillones de trillones de trillones de configuraciones posibles que dan lugar a un macroestado particular, y solo unas pocas que den lugar a otro, lo normal es acabar en uno de las más abundantes.

No porque el universo tenga un plan, ni porque exista una misteriosa fuerza del desorden. Sino porque la estadística es inmensamente tozuda.

La entropía no empuja.

La probabilidad sí.

Multitud de microestados que dan lugar al "desorden", solo uno al "orden"

Conclusión

Si el primer capítulo nos enseñó que la palabra entropía fue cuidadosamente elegida... Éste nos obliga a abandonar la idea más repetida sobre ella.

La entropía no mide cuánto desorden hay.

Mide cuántas formas distintas existen de que un sistema pueda ser exactamente como lo observamos.

Y eso cambia completamente nuestra forma de mirar el universo. Ya no hablamos de orden o desorden, hablamos de probabilidades.

Y, aunque todavía no lo parezca, esa simple diferencia es capaz de explicar desde por qué un café se enfría hasta cuál podría ser el destino final del universo.

Pero eso... merece un capítulo entero.

P. D.: Todas las ilustraciones, excepto la fotografía de la tumba de Boltzmann han sido creadas con ayuda de ChatGPT.

Entropía en tres partes: (I) La palabra que todos usan y casi nadie entiende

"Las palabras también tienen historia. Y, a veces, entender una palabra es el primer paso para entender el universo."

Todo tiende al desorden. Si has leído algún libro de divulgación, visto un documental o escuchado una conversación con cierto aire científico, es muy probable que hayas oído esa frase. Quizá incluso la hayas utilizado tú mismo alguna vez. Es breve, suena convincente y parece resumir a la perfección una de las leyes más importantes de la naturaleza.

El problema es que, como ocurre con muchas frases demasiado buenas para ser verdad, es solo una pequeña parte de la historia.

Porque la entropía no es exactamente el desorden.

Ni el universo "quiere" desordenarse.

Ni la física tiene ninguna obsesión por convertir tu escritorio en un caos o por hacer desaparecer el segundo calcetín de cada pareja en la lavadora. Aunque, admitámoslo, a veces lo parezca.

La entropía es uno de esos conceptos que escaparon hace tiempo de los laboratorios para instalarse en el lenguaje cotidiano. Comparte destino con palabras como cuántico, relatividad o agujero negro. Todos (yo el primero) creemos tener una idea muy clara de lo que significan... hasta que intentamos explicarlas.

Como mola hablar de cosas chulas de manera... "creativa".

Y entonces empiezan los problemas. Porque pocas palabras científicas han sido tan utilizadas y, al mismo tiempo, tan malinterpretadas.

Sin embargo, detrás de ese término extraño se esconde una de las ideas más profundas que ha concebido la física. Una idea capaz de explicar por qué un café caliente acaba enfriándose, por qué nunca vemos recomponerse a un huevo roto, por qué el tiempo parece avanzar siempre en una única dirección y cuál podría ser, dentro de un tiempo inconcebiblemente largo, el destino final del universo.

No está mal para una palabra que casi todo el mundo utiliza… y casi nadie sabe definir.

Cuando un físico decide bautizar una idea

Curiosamente, la palabra entropía ni siquiera existía hasta mediados del siglo XIX.

Fue creada por el físico alemán Rudolf Clausius, uno de los padres de la termodinámica, probablemente el que más hizo por convertirla en una teoría coherente. Y, como casi nunca ha ocurrido en la historia de la Física, donde llamamos 'color' a algo que no tiene color, 'encanto' a una propiedad de los quarks, ‘spin’ a algo que no gira y 'materia oscura' a algo que ni sabemos qué es, Clausius sí que dedicó bastante tiempo a elegir un nombre que no fuera casual.

Clausius ya trabajaba con otro concepto recién consolidado: la energía. Aquella palabra, procedente del griego energeia, comenzaba a ocupar un lugar central en la física. Él intuía que el nuevo concepto que estaba desarrollando tendría una importancia comparable y quiso que incluso su nombre reflejara esa relación.

Así nació Entropie, en alemán.

Pero no fue un capricho lingüístico. La palabra procede del griego τροπή (tropé), que significa cambio, transformación o giro. Es la misma raíz que encontramos en palabras como trópico o troposfera, todas ellas relacionadas, de un modo u otro, con cambios o movimientos.

A esa raíz Clausius añadió el prefijo ἐν (en), de forma deliberada, para que la nueva palabra recordara fonéticamente a energía.

No porque ambas significaran lo mismo, sino porque intuía que ambas describían dos caras inseparables de una misma moneda.

Elegir un buen nombre es algo que NO siempre se hace en Ciencia.

La energía nos dice cuánta capacidad tiene un sistema para producir cambios.

La entropía terminaría diciéndonos hasta qué punto esos cambios siguen siendo posibles.

Y esa diferencia, aparentemente sutil, acabaría cambiando para siempre nuestra forma de entender el universo.

Un juego con reglas desquiciantes

La historia de la entropía está íntimamente ligada, por tanto, a esta disciplina de la Física a la que, espero que nos perdonen, tenemos un especial cariño: la Termodinámica.

Si ese nombre te hace pensar en ecuaciones imposibles y procesos estáticos, cuasi-estáticos y reversibles, equilibrios de fase… tranquilo. Vamos a dejar todo eso aparcado… durante un rato.

En realidad, la termodinámica estudia algo extraordinariamente cotidiano: qué ocurre con la energía cuando las cosas cambian.

¿Por qué un café caliente termina enfriándose? ¿Por qué un hielo se derrite? ¿Por qué un motor nunca convierte toda la gasolina en movimiento?

Durante el siglo XIX, varios físicos fueron descubriendo que existían reglas sorprendentemente simples que parecían cumplirse siempre, sin excepción.

Con el tiempo esas reglas se conocieron como los principios de la termodinámica.

Y alguien, probablemente el físico ruso Lev Landau, aunque la autoría exacta sigue siendo discutida, encontró una manera maravillosa de resumirlos:

Primer principio: No puedes ganar.

Segundo principio: Tampoco puedes empatar.

Tercer principio: Ni siquiera puedes abandonar la partida.

Parece una broma... pero como ocurre con las mejores bromas científicas, funciona porque es cierta.

El primer principio nos recuerda que la energía no aparece de la nada ni desaparece por arte de magia. Todo lo que obtenemos tiene que salir de algún sitio.

El segundo añade una noticia bastante menos agradable: aunque la energía se conserve, nunca podremos aprovecharla toda. Siempre habrá una parte que dejará de estar disponible para hacer trabajo útil.

Y el tercero pone el broche final: alcanzar el estado perfecto, ese en el que ya no habría nada que mejorar, es sencillamente imposible.

No parece un juego especialmente optimista.

Y, sin embargo… esas tres sencillas ideas describen el comportamiento de absolutamente todo lo que ocurre a nuestro alrededor.

La Importancia del Segundo Principio

Por cierto que existe otra frase muy conocida entre los físicos. Nadie sabe con certeza quién la pronunció primero, pero resume bastante bien el respeto casi reverencial que inspira el Segundo Principio de la Termodinámica.

Si tus datos demuestran que se puede superar la velocidad de la luz, lo sentimos Einstein, igual estás equivocado.

Si tus datos demuestran que la trayectoria de un electrón está determinada, lo sentimos mucho Bohr y compañía, tal vez hayáis metido la pata.

Pero si tus datos contradicen el Segundo Principio de la Termodinámica, revísalos, porque la has cagado, seguro.

Puede parecer exagerado, pero no lo es, el Segundo Principio nunca ha fallado, en ninguna circunstancia, bajo cualquier condición, clásica, relativista, cuántica o medio-pensionista.

Conclusión

Y bueno, ya parece resonar el murmullo de la legión de lectores del blog: “Muy bien... pero seguimos sin saber qué demonios es la entropía!"

Lo intentaremos en el próximo capítulo. Prometo que, a partir de ahí, todo empezará a tener sentido. O eso espero.

P. D.: Sí, las ilustraciones han sido creadas con ayuda de ChatGPT. La culpa de los chistes malos, en cambio, es exclusivamente mía.

Las Tierras Raras no son tan raras. Bueno, sí que lo son.

Las tierras raras no son raras (y el problema está en los electrones que no ves)

En una comida cualquiera alguien comenta:“Oye, ¿qué pasa con eso de las tierras raras?”

Y de pronto estás hablando de elementos con nombres impronunciables, de móviles, de imanes… y, si la conversación se pone interesante, de electrones que no hacen lo que se espera de ellos. Porque aquí está la primera sorpresa: las llamadas tierras raras no son especialmente raras.

No en abundancia, al menos. Muchos de estos elementos, los lantánidos, están bastante bien distribuidos en la corteza terrestre. El verdadero problema no es encontrarlos… es separarlos.

Y para entender por qué, hay que bajar un nivel más, hasta la estructura misma de los átomos y sus capas electrónicas.

Las llamas "tierras raras", que no son tierras ni son raras, resaltadas en la Tabla Periódica

La regla general… y la excepción (muy) incómoda

En química hay una idea fundamental: las propiedades de un elemento dependen de sus electrones más externos.

Son esos electrones los que forman enlaces, los que reaccionan químicamente, los que “muestran” el elemento al resto del universo. Por eso la tabla periódica funciona tan bien: al avanzar por ella, vas rellenando y cambiando esa capa externa según unas reglas bien definidas y, con ello, varía de forma predecible el comportamiento químico de los elementos.

Hasta que no funciona...

Aunque sea un poco farragoso, en este punto tenemos que recordar que las capas electrónicas (o niveles de energía) son regiones de la "corteza" atómica donde se agrupan los electrones; un orbital es la zona dentro de una capa donde se da mayor probabilidad de encontrar un electrón. No es una órbita como la de un planeta, sino una “nube” definida por la mecánica cuántica.  Perdón por el tecnicismo pero es necesario.

Al llegar a los lantánidos, los electrones empiezan a comportarse de forma… poco intuitiva. Los nuevos electrones no entran en la capa más "externa", sino que comienzan a rellenar orbitales más internos: los famosos 4f. La notación 4f significa capa 4 orbital tipo f (s, p, d, f,...)

Representación de los 7 orbitales 4f; a 2 electrones (gracias Pauli) por orbital, hacen los 14 electrones que caben en 4f.

Podríamos decir que los orbitales f son discretos, tímidos, se "esconden"... 

Los orbitales 4f están, en promedio, más cerca del núcleo que los 5d o 6s y tienen una forma que los hace muy poco eficaces apantallando a los electrones externos, que sienten cada vez más la atracción de la carga positiva de los protones del núcleo.

¿Qué significa eso?

Que los electrones en los orbitales f:

• no protegen bien a los electrones externos de la atracción del núcleo
• participan muy poco en los enlaces químicos
• y, en la práctica, no cambian demasiado el “aspecto externo” del átomo

Es como redecorar el interior de una casa sin tocar la fachada, y a la Química solo le interesa la fachada. La Fícia es la que se mete a comprobar la decoración.

Un ejemplo clarificador: lantano y cerio

El lantano (La) tiene una configuración electrónica aproximada:

→ [Xe] 5d¹ 6s²

Es decir, es como el gas noble Xenon y tiene además un electrón en el orbital 5d y 2 electrones en el orbital 6s. Son esos tres electrones externos los que definen su química.

Lantano y Cerio, más que primos hermanos.

El siguiente elemento, el cerio (Ce), añade un protón más en su núcleo y un electrón más en su corteza. Pero el electrón, en lugar de colocarse fuera, por ejemplo en 5d o 6s siguiendo el comportamiento del Lantano,  entra en el orbital 4f, iniciando el llenado de estos orbitales internos, de forma que su configuración electrónica es

→ [Xe] 4f¹ 5d¹ 6s²

¿Consecuencia? El lantano y el cerio se comportan casi igual químicamente.

Y lo mismo ocurre al seguir avanzando:

→ 4f², 4f³, 4f⁴…   hasta los 14 electrones que puede haber en los orbitales tipo f, dando así un total de 15 elementos con configuración química muy similar: los lantánidos o "tierras raras".

Los cambios suceden por dentro, mientras que por fuera, lo que realmente importa en química, apenas varía.

Representación de los orbitales 1s, 2p, 3d y 4f, y la famosa Regla de Aufbau de colocación de los electrones en los diversos orbitales. Nótese como en el Lantano la regla empieza a mostrar excepciones, al colocar su último electrón en 5d cuando le "correspondería" 4f

Una familia de casi-clones

Por eso los lantánidos son tan parecidos entre sí:

• casi todos forman iones 3+
• tienen radios muy similares (aunque disminuyen ligeramente: la contracción lantánida)
• reaccionan de formas muy parecidas

Separarlos implica aprovechar diferencias mínimas; los químicos se volvieron locos tratando de entender qué pasaba con unos elementos que por un lado parecían elementos diferentes pero que luego se comportaban igual, o prácticamente igual: "¿Son isótopos de un mismo elemento? Pero no puede ser, no se entiende nada.... que "raro" es todo esto"... Ahí está la verdadera “rareza”.

Lograr separarlos a escala industrial es complicado, lento y muy, muy caro, de ahí su alto valor económico.

Los Lantánidos, diferentes por dentro, pero casi iguales por fuera.

Debajo de los lantánidos aparecen los actínidos, donde se llenan los orbitales 5f.

Aquí la historia se vuelve incluso más compleja:

• los electrones 5f están menos “escondidos” que los 4f
• participan algo más en la química
• aparecen múltiples estados de oxidación

El resultado es una química más rica… pero también más difícil de predecir. Siguen siendo parecidos entre ellos, sí; pero ya no son tan "clónicos".

En resumen

Así que no, las tierras raras no son raras por ser escasas.

Son “raras” porque en esa región de la tabla periódica ocurre algo profundo:

• los electrones dejan de ocupar los lugares que esperaríamos,
• los orbitales f esconden los cambios reales,
• y los elementos se vuelven casi indistinguibles desde fuera.

En realidad, en casi cualquier trozo de materia que tengas delante hay trazas de prácticamente todos los elementos de la tabla periódica, incluidos los lantánidos, incluidos esos electrones que se esconden. La diferencia es que, en algunos rincones de la tabla, la Naturaleza ha decidido complicarnos un poco más el trabajo.

Reflexión final

Al final, lo fascinante no es que estos elementos sean difíciles de separar, es que nos obligan a aceptar algo más incómodo y mucho más interesante:

Que dos cosas pueden parecer iguales por fuera y ser profundamente distintas por dentro. Y que, muchísimas veces, la naturaleza decide esconder sus secretos no en lo lejano, en la profundidad del espacio-tiempo… sino en lo más pequeño, en la estructura fundamental de la materia.

Física Cuántica y Relatividad General, la última frontera🖖

Pero como éste, al fin y al cabo, es un club astronómico no podemos dejar de recordar un dato más:

Esos electrones escondidos en orbitales f, esos lantánidos y actínidos que tanto cuesta separar, no son un capricho aislado de la química.

Son el resultado de procesos extremos. Como ya sabemos por otro artículo, muchos de estos elementos se forman en estrellas moribundas, en capturas lentas de neutrones (el proceso s) o en eventos mucho más violentos, como supernovas o colisiones de estrellas de neutrones (el proceso r).

Es decir, la “rareza” que vemos en la Tabla Periódica es la huella de cómo el Cosmos fabrica sus átomos.

Así que la próxima vez que alguien te pregunte por las "tierras raras", puedes empezar hablando de química y acabar hablando de estrellas que mueren para que esas "rarezas" existan.